diff --git a/排序问题/report.md b/排序问题/report.md index 8afec96..a5c76fb 100644 --- a/排序问题/report.md +++ b/排序问题/report.md @@ -11,4 +11,60 @@ $$ \sigma_{i}^{(k+1)/2}, k为奇数 \end{aligned}\right.\end{align} $$ -我们取 $\boldsymbol{\sigma}_{i}^{\prime}$ 为 $\mu_{i}$ 在 $\set{\mu_{0},\mu_{1},\cdots,\mu_{k}}$ 中的排序 \ No newline at end of file +我们取 $\boldsymbol{\sigma}_{i}^{\prime}$ 为 $\mu_{i}$ 在 $\set{\mu_{0},\mu_{1},\cdots,\mu_{k}}$ 中的排序,对于相同的值则随机排序,即为一种综合排序。然而,$\boldsymbol{\sigma^{\star}}$ 不能从中得出,因为可能有相同的值。 + +### T1.2 + +![](./res/t1.png) + +对于 ABC 三点,C 在线段 AB 上,$|C-A|+|C-B|=const$ 所以我们可以认为这两个点对于 $\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\beta}_j-\sigma_j^i|$ 与 $\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\mu}_j-\sigma_j^i|$ 的贡献是相同的,所以我们可以令 + +$$ +\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\beta}_j-\sigma_j^i|=C+x_1 +$$ +$$ +\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\mu}_j-\sigma_j^i|=C+x_2 +$$ + +其中常数 C 是共同贡献的总值,于是 + +$$ +\frac{\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\beta}_j-\sigma_j^i|}{\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\mu}_j-\sigma_j^i|}=\frac{C+x_1}{C+x_2} +$$ + +可知常数 C 越小,比值越大 + +假设 $n-1$ 个点重合,点 $A$ 距离重合点距离为 $x$ + +![](./res/t2.png) + +$\mu_j$ 为中位数,所以 $\mu_j$ 与 N 点重合 + +$$ +\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\mu}_j-\sigma_j^i|= x +$$ + +$\mu_j$ 为平均数, $|\mu_j - N|=\frac{x}{n}$ + +$$ +\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\beta}_j-\sigma_j^i|=x+(n-2)\frac{x}{n} +$$ + +所以 + +$$ +\frac{\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\beta}_j-\sigma_j^i|}{\sum\limits_{i=0}^{n}|\boldsymbol{\mu}_j-\sigma_j^i|}=1+\frac{n-2}{n}\leq2 +$$ + +得证 + +## T2 + +## T2.1 + +$\boldsymbol{S}=(7,8,-10,-5)^T$ + +## T2.2 + +$\boldsymbol{S^{(2)}}=(37,-7,-17,-5)^T$ + diff --git a/排序问题/res/t1.png b/排序问题/res/t1.png new file mode 100644 index 0000000..3865660 Binary files /dev/null and b/排序问题/res/t1.png differ diff --git a/排序问题/res/t2.png b/排序问题/res/t2.png new file mode 100644 index 0000000..3d0335d Binary files /dev/null and b/排序问题/res/t2.png differ