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排序问题

T1

T1.1

对于 \boldsymbol{\mu} 的任一分量 \mu_{i}, 我们可以知道 \forall\mu\in\mathbb{R}, |\mu-\sigma_{i}^{1}|+|\mu-\sigma_{i}^{2}|+\cdots+|\mu-\sigma_{i}^{k}|>|\mu_{i}-\sigma_{i}^{1}|+|\mu_{i}-\sigma_{i}^{2}|+\cdots+|\mu_{i}-\sigma_{i}^{k}|, 我们可以知道, \mu_{i} 为 \set{\sigma_{i}^{1},\sigma_{i}^{2},\cdots,\sigma_{i}^{k}} 的中位数

\therefore \mu_{i} = \begin{align}\left\{\begin{aligned}
    \sigma_{i}^{k/2}, k为偶数\\
    \sigma_{i}^{(k+1)/2}, k为奇数
\end{aligned}\right.\end{align}

我们取 \boldsymbol{\sigma}_{i}^{\prime} 为 \mu_{i} 在 \set{\mu_{0},\mu_{1},\cdots,\mu_{k}} 中的排序